AP微积分的怎么备考？有什么方法？

一、关于公式-By exercises

AP微积分考试不会给公式表，所以要求学生能够记住各类函数的导数和积分公式，建议通过做题目来记忆，既能提高做题速度又不容易忘记。市场上有大量的辅导书，学生可以自己选择，其中Princeton Review基础题目比较多，可以作为导数和积分公式的练习。

对于特殊角三角函数值，只要记住30-60-90及45-45-90两个特殊直角三角形。不要花精力记忆三角函数公式，如和差化积，二倍角等，考到的概率几乎为零。

二、关于概念和定理-By graphs

极限，连续和导数的概念，建议通过图形记忆，三者之间存在密切的联系！一般可导的图形都是光滑连续的。

定积分，要知道Riemann Sum的4种表达形式：Left-hand , Right-hand , Mid-point and Trapezoid，每年都至少考一种，不需要特别记忆公式，在考试中只要大体画出图像就可轻松做出来。

常考的几个定理：微积分基本定理（FTC），中值定理（MVT），介值定理（IVT），其中FTC每年考的比重最大！对于IVT只要求函数是连续的，而对于MVT要求函数既是连续又是可导的，定理条件的判断特别容易出现。

三、关于计算方法-By Models

求极限，主要考三种类型，公因子、有理函数及罗必塔法则（L’HopitalRules BC only）

求导数，加减乘除法则，链式法则，隐函数及参数和极坐标（其中极坐标要先转化成参数方程，再按照参数方程的方法计算 BC only）

求积分包含换元法，分部积分法和拆分法 BC only

四、关于应用—By real Free-Response Questions

每年6个Free-Response Questions类型都差不多，导数和积分应用经常混在一起共4题，微分方程1题，级数1题。

导数应用，函数图像的问题（极值问题等），物理问题（AB只考沿直线运动，而BC中经常考沿曲线运动）以及相关速率（注水/排水问题等）

积分应用，面积（Polar已经连续出了两年，collegeboard有偏重Polar的趋向）体积以及FTC与现实中的联系。

微分方程包括斜率场、欧拉方法、分离变量法以及逻辑斯蒂模型（Logistic Growth Model）。只有分离变量法能算出精确方程，其它都是近似估计。BC only

五、关于级数Series—By real Questions BC only

级数问题往往是学生最头痛的部分，需要记忆的方法多，公式也比较长，建议学生了解每种判别方法的特点，多做真题，了解College Board的出题习惯。

收敛与发散，主要考Geometric Series、p-Series、Alternating Series、n-th term Test、Comparison Test、Ratio test、integral test，要记住每种级数的特点及判别方法。

Taylor & Maclaurin展开的基本公式以及四个函数

收敛半径和收敛区间，基本都是根据ratio test，对于收敛区间一定要验证区间端点。

误差估计，建议学生不要把大量精力花在记误差公式上面，每年最多出一个2分的小题。

每年AP微积分的5分线会有小幅波动，但最高也没有超过70分（满分108），只要抓住以上五个重要steps，相信考5分也很容易。

六、拓展阅读

1.确立自己的学习目标。因为每个人的学习目标和数学基础都不一样，所以学习进度也大不相同。你需要知道AP微积分中，有哪些知识点是你学过且会做的，有哪些是你学过但是忘记解题思路的，还有哪些是根本不会的。然后对症下药，逐一击破。

2.建立自己的知识架构。考试君建议把所有的大考点列出来，然后进行考点细分，组成自己的AP微积分知识体系。比如 Functions and Graphs这块的考点是什么，怎么考的。后期在复习的时候，也可以在架构中标出自己的错题和马虎点。