高考数学三角部分考点及答题技巧

高考数学的三角部分包括三角函数，解三角形，平面向量，以这三个为主，并进行一些综合，其中最重要的是三角函数，一起来看看要如何应对这一部分，怎么做才能得高分？

三角函数基础概念

高考三角函数专题的内容主要包括三角函数的图象与性质、平面向量、简单的三角恒等变换、解三角形。高考在该部分一般有一到两个试题，一个试题是，如果在解答题部分没有涉及到正、余弦定理的考查，会有一个与正余弦定理有关的题目，如果在解答题中涉及到了正、余弦定理，可能是一个和解答题相互补充的三角函数图象、性质、恒等变换的题目；一个试题是以考查平面向量为主的试题。

三角函数公式

1、同角三角函数的基本关系

tan α=sin α/cos α

平常针对不同条件的常用的两个公式

sin^2 α+cos^2 α=1 tan α *cot α=1

2、锐角三角函数公式

正弦：sin α=∠α的对边/∠α 的斜边

余弦：cos α=∠α的邻边/∠α的斜边

正切：tan α=∠α的对边/∠α的邻边

余切：cot α=∠α的邻边/∠α的对边

3、二倍角公式

sin2A=2sinA•cosA

cos2A=cos^2 A-sin^2 A=1-2sin^2 A=2cos^2 A-1

tan2A=（2tanA）/（1-tan^2 A）

3、三倍角公式

sin3A=3sinA-4sin^3A

cos3A=4cos^3A-3cosA 

sin3α=4sinα•sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα•cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a = tan a • tan(π/3+a)• tan(π/3-a)

上述两式相比可得

tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)

4、半角公式

tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2   

5、和差化积

sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]   

sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

6、和差化积

cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

7、积化和差

sinαsinβ = [cos(α-β)-cos(α+β)] /2

cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2

8、双曲函数

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）= sinα

cos（2kπ＋α）= cosα

tan（2kπ＋α）= tanα

cot（2kπ＋α）= cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= -sinα

cos（π＋α）= -cosα

tan（π＋α）= tanα

cot（π＋α）= cotα

公式三：

任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= -sinα

cos（-α）= cosα

tan（-α）= -tanα

cot（-α）= -cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π-α）= sinα

cos（π-α）= -cosα

tan（π-α）= -tanα

cot（π-α）= -cotα

公式五：

利用公式-和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin（2π-α）= -sinα

cos（2π-α）= cosα

tan（2π-α）= -tanα

cot（2π-α）= -cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2+α）= cosα

cos（π/2+α）= -sinα

tan（π/2+α）= -cotα

cot（π/2+α）= -tanα

sin（π/2-α）= cosα

cos（π/2-α）= sinα

tan（π/2-α）= cotα

cot（π/2-α）= tanα

sin（3π/2+α）= -cosα

cos（3π/2+α）= sinα

tan（3π/2+α）= -cotα

cot（3π/2+α）= -tanα

sin（3π/2-α）= -cosα

cos（3π/2-α）= -sinα

tan（3π/2-α）= cotα

cot（3π/2-α）= tanα

(以上k∈Z)

A•sin(ωt+θ)+ B•sin(ωt+φ) =

√{(A^2+B^2+2ABcos(θ-φ)}•sin{ωt+arcsin[(A•sinθ+B•sinφ)/√{A^2+B^2; +2ABcos(θ-φ)} }

√表示根号,包括{……}中的内容

诱导公式

sin(-α) = -sinα

cos(-α) = cosα

tan (-α)=-tanα

sin(π/2-α) = cosα

cos(π/2-α) = sinα

sin(π/2+α) = cosα

cos(π/2+α) = -sinα

sin(π-α) = sinα

cos(π-α) = -cosα

sin(π+α) = -sinα

cos(π+α) = -cosα

tanA= sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

三角函数题的答题技巧

掌握公式：要熟练掌握三角函数的基本公式，包括和差角公式、和差化积公式、积化和差公式、倍角公式、半角公式等。

了解函数性质：要了解三角函数的性质，包括周期性、最值、对称性、奇偶性等，这有助于更好地理解问题。

观察角度关系：在一些求值问题中，可以通过观察角度之间的关系，利用特殊角的三角函数值进行解答。

换元法：在一些复杂的问题中，可以通过换元法，用一个量替代另一个量，发现题设中隐含的条件，进行带式替换，从而将三角函数求值转变成代数式求值。

数形结合：在解一些涉及几何图形的问题时，可以通过数形结合的方法，将问题转化为更直观的形式。

方程法：有时可以根据已知构造所求量的方程进行解答。

平方法：在分析已知和所求时，有时借助“取平方”的方法可以实现顺利解题。

猜想验证法：有时根据已知数据的特征进行必要的猜想，能更好地解决求值问题。

降幂法：在一些涉及到高次幂的问题中，可以通过降幂法将问题转化为更容易处理的形式。

比例法：对三角等式变形，找出与之有关的函数值，利用比例性质对三角函数值进行计算。