初一第一单元数学知识总结归纳

1正数和负数

1、以前学过的0以外的数前面加上负号“-”的书叫做负数。

2、以前学过的0以外的数叫做正数。

3、数0既不是正数也不是负数，0是正数与负数的分界。

4、在同一个问题中，分别用正数和负数表示的量具有相反的意义

2有理数

正整数、0、负整数统称整数，正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数。

3数轴

1、规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴的作用：所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。

注意事项：（1）数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。

（2）同一根数轴，单位长度不能改变。

一般地，设是一个正数，则数轴上表示a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度。

4相反数

1、只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

2、数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。

3、在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数。

5绝对值

1、一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

2、一个正数的绝对值是它的本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

3、比较有理数的大小

（1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

（2）两个负数，绝对值大的反而小。

6有理数的运算 

1、有理数的加法：    

（1）有理数加法法则：

①同号两数相加，去相同的符号，并把绝对值相加；

②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

③互为相反数的两个数相加结果为0；

④一个数同0相加，仍得这个数。    

（2）有理数加法的运算律：       

加法的交换律：a+b+c=a+(b+c)；

加法的结合律：（a+b）+c=a+(b+c)      

用加法的运算路进行简便运算的基本思路是：先把互为相反数得数相加；把同分母的分数先相加；把相加得整数的数先相加。 

2、有理数的减法：      

（1）有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。      

（2）有理数减法常见错误：顾此失彼，没有顾到结果的符号；仍用小学计算的习惯不把减法变加法；只改变运算符号，不改变减数的符号，没有把减数变成相反数。       

（3）有理数加法混合运算步骤：先把减法变成加法，再按有理数加法法则进行运算。

3、有理数的乘法      

（1）有理数乘法的法则：两个有理数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与0相乘都得0。

（2）有理数乘法的运算律：交换律：ab=ba；结合律：(ab)c=a(bc)；交换律：a(b+c)=ab+ac

（3）倒数的定义：乘积是1的两个有理数互为倒数，即ab=1，那么a和b互为倒数；倒数也可以看成是把分子分母的位置颠倒过来。 

4、有理数的除法        

有理数除法法则：除以一个数，等于乘上这个数的倒数，0不能做除数。这个法则可以把除法转化为乘法；除法法则也可以看成是：两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数都等于0.5。