高中数学解题方法技巧汇总
2024-12-12 21:21阅读：464
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文章导语
数学题速度慢，不仅会拉长平时作业时间，减少自主学习时间，更会在考试中影响整体做题速度，很可能会做的题也来不及解答。下面分享几点高中数学解题方法技巧汇总。
1解决绝对值问题
主要包括化简、求值、方程、不等式、函数等题，基本思路是：把含绝对值的问题转化为不含绝对值的问题。具体转化方法有：
①分类讨论法:根据绝对值符号中的数或式子的正、零、负分情况去掉绝对值。
②零点分段讨论法：适用于含一个字母的多个绝对值的情况。
根据项数选择方法和按照一般步骤是顺利进行因式分解的重要技巧。因式分解的一般步骤是：
提取公因式
选择用公式
3.换元法
解某些复杂的特型方程要用到“换元法”。换元法解方程的一般步骤是：
4.待定系数法
待定系数法是在已知对象形式的条件下求对象的一种方法。适用于求点的坐标、函数解析式、曲线方程等重要问题的解决。其解题步骤是：
5.复杂代数等式
复杂代数等式型条件的使用技巧：左边化零，右边变形。
(----)2+(----)2=0 两种情况为且型
6.数学中两个最伟大的解题思路
(2)求取值范围的思路列欲求范围字母的不等式或不等式组
10代数式求值
注意：当求值的代数式是字母的“对称式”时，通常可以化为字母“和与积”的形式，从而用“和积代入法”求值。
7.解含参方程
方程中除过未知数以外，含有的其它字母叫参数，这种方程叫含参方程。解含参方程一般要用‘分类讨论法’，其原则是：
12恒相等成立的有用条件
(1)ax+b=0对于任意x都成立关于x的方程ax+b=0有无数个解a=0且b=0。
(2)ax2＋bx＋c＝0对于任意x都成立关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有无数解a=0、b=0、c=0。
讨论函数性质的重要方法是图像法——看图像、得性质。
从左向右看，连续上升的一段在X轴上对应的区间是增区间；从左向右看，连续下降的一段在X轴上对应的区间是减区间。
最 值 图像最高点处有最大值，图像最低点处有最小值
奇偶性 关于Y轴对称是偶函数，关于原点对称是奇函数
9.函数、方程、不等式简的重要关系
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方程的根
函数图像与x轴交点横坐标
不等式解集端点
10.一元二次方程的解法
一元二次不等式可以用因式分解转化为二元一次不等式组去解，但比较复杂；它的简便的实用解法是根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像去解。具体步骤如下：
二次化为正》判别且求根》画出示意图》解集横轴中
11.一元二次方程根的讨论
一元二次方程根的符号问题或m型问题可以利用根的判别式和根与系数的关系来解决，但根的一般问题、特别是区间根的问题要根据“三个二次”间的关系，利用二次函数的图像来解决。“图像法”解决一元二次方程根的问题的一般思路是：
题意》二次函数图像》不等式组
不等式组包括：a的符号；△的情况；对称轴的位置；区间端点函数值的符号。
12.基本函数在区间上的值域
我们学过的一次函数、反比例函数、二次函数等有名称的函数是基本函数。基本函数求值域或最值有两种情况：
(2)定义域有特别限制时---图像截断法，一般思路是：
画出图像》截出一断》得出结论
13.最值型应用题的解法
应用题中，涉及“一个变量取什么值时另一个变量取得最大值或最小值”的问题是最值型应用题。解决最值型应用题的基本思路是函数思想法，其解题步骤是：
穿线法是解高次不等式和分式不等式的最好方法。其一般思路是：
首项化正》求根标根》右上起穿》奇穿偶回
注意：①高次不等式首先要用移项和因式分解的方法化为“左边乘积、右边是零”的形式。②分式不等式一般不能用两边都乘去分母的方法来解，要通过移项、通分合并、因式分解的方法化为“商零式”，用穿线法解。
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