有关高中数学集合重要知识点汇总

重要知识点

（一）集合含义问题

1.用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型的集合；

2.集合中元素的互异性常常容易忽略，求解问题时要特别注意．分类讨论的思想方法常用于解决集合问题．

3.集合的含义：某些指定的对象集 在一起就成为一个总体，这个总体就叫集合，其中每一个对象叫元素。

4.集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．

(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对 象或者是或者不是这个给定的集合的元素，这叫集合元素的确定性；

(2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素，这叫集合元素的互异性；

(3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定 两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样，这叫集合元素的无序性．

5.元素与集合之间只能用“ ”或“ ”符号连接．

6.集合的表示常见的方法．

（1）自然语言描述法：用自然的文字语言描述。如：英才中学的所有团员组成一个集合。

（2）列举法：把集合中的元素一一列举出来，元素之间用逗号隔开，然后用一个花括号全部括上。如：

7.常见的特殊集合：（1）非负整数集（即自然数集）N（包括零）（2）正整 数集N*或(3)整数集Z (包括负整数、零和正整数)（4） 有理数集(5)实数集R

8.集合的分类：（1）有限集：含有有限个元素的集合。（2）无限集：含有无限个元素的集合。（3）空集 ：不含任何元素的集合

（二）集合的基本关系

1.空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．

2.已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题．

3.某些指定的对象集在一起就成为一个集合集合符号，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。空集是任何集合的子集，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有传递性。

（三）集合的性质

确定性：集合中的元素必须是确定的，即每个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，不能模棱两可。

互异性：集合中的元素必须是互异的，即集合中不会出现重复的元素。

无序性：集合中的元素是无序的，即元素的排列顺序不影响集合的本质。

（四）集合的基本运算

并集：设A和B是两个集合，由所有属于A或属于B的元素组成的集合称为A与B的并集，记作A∪B。例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∪B = {1, 2, 3, 4, 5}。

交集：设A和B是两个集合，由所有既属于A又属于B的元素组成的集合称为A与B的交集，记作A∩B。例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A∩B = {3}。

差集：设A和B是两个集合，由所有属于A但不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记作A - B。例如，A = {1, 2, 3}，B = {3, 4, 5}，则A - B = {1, 2}。

补集：设A是一个集合，由所有不属于A的元素组成的集合称为A的补集，记作A'。例如，A = {1, 2, 3}，全集U = {1, 2, 3, 4, 5}，则A' = {4, 5}。

（五）集合的新定义问题

解决以集合为背景的新定义问题，要抓住两点：

(1)紧扣新定义．首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本质弄清楚，并能够应用到具体的解题过程之中，这是破解新定义型集合问题难点的关键所在；

(2)用好集合的性质．解题时要善于从试题中发现可以使用集合性质的一些因素，在关键之处用好集合的运算与性质．