和倍问题乃是解决更为复杂数学应用题之基础，其涉及倍数关系与数量总和的综合运用。对于学生理解分数、比例等概念亦具有一定的铺垫效用。
1. 和倍问题的基本概念
定义：和倍问题是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题。例如，已知两个数的和是24，其中一个数是另一个数的3倍，求这两个数。这种题型是小学奥数中常见的应用题类型，能够锻炼学生对数量关系的分析和运用能力。
重要性：和倍问题是解决更复杂数学应用题的基础，它涉及到倍数关系和数量总和的综合运用，对于学生理解分数、比例等概念也有一定的铺垫作用。
2. 和倍问题的基本公式和解题思路
基本公式：
小数 = 和÷(倍数 + 1)
大数 = 小数×倍数 或 大数 = 和 - 小数
解题思路：
首先要确定两个数的和以及它们之间的倍数关系。然后，根据公式求出小数（较小的数），再通过倍数关系或者用总和减去小数的方法求出大数（较大的数）。例如，对于前面提到的和是24，一个数是另一个数3倍的情况，先求小数：24÷(3 + 1) = 6，再求大数：6×3 = 18或者24 - 6 = 18。
3. 和倍问题的常见题型及解法
直接给出和与倍数关系的题目
典型例题：学校图书馆买来科技书和故事书共80本，其中科技书的本数是故事书的3倍。科技书和故事书各买了多少本？
分析与解答：已知和是80，倍数是3。根据公式，故事书（小数）的本数为80÷(3 + 1) = 20本，科技书（大数）的本数为20×3 = 60本或者80 - 20 = 60本。
需要先找出和与倍数关系的题目
典型例题：甲、乙、丙三个数的和是120，甲是乙的2倍，乙是丙的3倍。求甲、乙、丙三个数各是多少？
分析与解答：先找出三个数之间的倍数关系，设丙为1份，那么乙是3份，甲是3×2 = 6份，总共的份数是1 + 3 + 6 = 10份。一份的数量（丙）为120÷10 = 12，乙的数量为12×3 = 36，甲的数量为36×2 = 72。
涉及多个数量的和倍问题（和发生变化）
典型例题：甲、乙两仓库原来共有粮食240吨，后来甲仓库运进粮食40吨，乙仓库运出粮食20吨，这时甲仓库的粮食是乙仓库的2倍。甲、乙两仓库原来各有粮食多少吨？
分析与解答：先求出变化后的和，240 + 40 - 20 = 260吨，此时甲是乙的2倍。根据公式，变化后乙仓库的粮食为260÷(2 + 1) = 260÷3（这里出现分数，在小学奥数中可以用份数的概念来理解），乙仓库原来的粮食为260÷3 + 20（把运出的粮食加回来），甲仓库原来的粮食为240 -（260÷3 + 20）。
4. 和倍问题与其他数学概念的结合应用
与分数结合：例如，已知一个分数的分子和分母的和是30，分子是分母的2/3。要求这个分数是多少。这里可以把分母看作单位“1”，设分母为x，则分子为2/3x，根据和是30列出方程x + 2/3x = 30，求解出x（分母），再求出分子，就用到了和倍问题的思路与分数知识的结合。
与比例结合：如甲、乙两种商品的价格比是3:2，它们的总价是100元。这里可以把甲商品价格看作3份，乙商品价格看作2份，总共5份，一份是100÷5 = 20元，从而求出甲、乙商品的价格，这是和倍问题与比例概念的综合运用。
5. 奥数知识点 — 和倍
1.师徒两人6小时一共加工240个零件。已知师傅每小时加工零件的个数是徒弟的3倍，那么师徒两人每小时各加工多少个零件？
解：每小时合做：240÷6＝40(个)
徒弟：40÷(3＋1)＝10(个)
师傅：10×3＝30(个)或40－10＝30(个)
答：师傅每小时做30个，徒弟每小时做10个。
2.甲、乙两人共有26张卡片。已知甲的张数比乙的2倍多2张，那么两人各有多少张卡片？
解：乙：(26－2)÷(2＋1)＝8(张)
甲：26－8＝18(张)或8×2＋2＝18(张)
答：甲有18张，乙有8张。
